湖北工业大学自考：高等数学（工本）自考试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1. 向量a={-1，-3，4}与x轴正向的夹角 满足（　　　）
A. 0<1< <                                              B. =
C. < <                                              D. =
2. 设函数f(x, y)=x y, 则点（0，0）是f(x,y)的（　　　）
A. 极值点                                                   B. 连续点
C. 间断点                                                   D. 驻点
3. 设积分区域D：x2 y2≤1, x≥0, 则二重积分 的值（　　　）
A. 小于零                                                   B. 等于零
C. 大于零                                                   D. 不是常数
4. 微分方程xy′ y=x 3是（　　　）
A. 可分离变量的微分方程                          B. 齐次微分方程
C. 一阶线性齐次微分方程                          D. 一阶线性非齐次微分方程
5. 设无穷级数 收敛，则在下列数值中p的取值为（　　　）
A. -2                                                           B. -1
C. 1                                                            D. 2
 
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6. 已知向量a={3，0，-1}和b={1，-2，1} 则a-3b=___________.
7. 设函数z=2x2 y2，则全微分dz=___________.
8. 设积分区域D由y=x, x=1及y=0所围成，将二重积分 化为直角坐标下的二次积分为___________.
9. 微分方程y″ 3y=6x的一个特解y*=___________.
10. 无穷级数 …的和为___________.
 
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线 垂直的平面方程.
12. 求曲线x=t, y=t2, z=t3在点（1，1，1）处的切线方程.
13. 求函数f(x, y, z)=xy2 yz2 zx2在点P（1，2，1）处的梯度.
14. 设方程ez-x2y z=3确定函数z=z(x, y), 求 .
15. 计算二重积分 ，其中积分区域D：x2 y2≤2.
16. 计算三重积分 ，其中积分区域 是由x=0, y=0, z=0及x y z=1所围成.
17. 计算对坐标的曲线积分 , 其中C为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.
18. 计算对面积的曲面积分 ，其中 为球面x2 y2 z2=a2(a>0).
19. 求微分方程(1 x)dx-(1 y)dy=0的通解.
20. 求微分方程y″ y′-12y=0的通解.
21. 判断级数 的敛散性.
22. 求幂级数 的收敛区间.
 
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23. 求函数f(x, y)=x3 3xy2-15x-12y的极值点.
24. 求曲面z= (0≤z≤1)的面积.
25. 将函数f(x)=ln(1 x)展开为x的幂级数.
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